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標題:

求S(6,6) (答到俾30分)

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發問:

(大家可用Excel 或畫一些方格輔助計算) 設S(0,0)=0 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數 (i.e. S(1,0)=0+2=2，S(2,0)=4，如此類推) S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數 (i.e. S(0,1)=2+0=2) 求S(6,6)

最佳解答:

S(6,6) = S(6,5) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數 = S(6,4) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數 = S(6,3) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數 = S(6,2) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數 = S(6,1) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數 = S(6,0) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數 = S(5,0)+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數 = [S(4,0)+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數 = [[S(3,0)+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數 = [[[S(2,0)+2]+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數 = [[[[S(1,0)+2]+2]+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數 = [[[[[S(0,0)+2]+2]+2]+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數 = [[[[[0+2]+2]+2]+2]+2]+2 ...... 根據 S(0,0)=0 所以 S(6,6) = [[[[[0+2]+2]+2]+2]+2]+2 = 2*6 = 12 2006-12-11 18:24:16 補充： 小小補充：這 technique 叫做 dynamic programming (DP)，在 programming 世界裡常用。

其他解答:

As S(x,y)=S(x,y-1) So S(x,y) = S(x,0) As S(x,0) = S(x-i,0) +2i = S(0,0) + 2x <=S(0,0) = 0 (given) So S(x,y) = 2x S(6,6) = 12