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標題:
一元二次方程一條 amath~ 10分勁急有d難
發問:
f(x)=k-(x-h)^2 h和k為正數 a.如果y=f(x)的圖像與x軸交於點P和點Q 試以h和k表示 (i) PQ的長度 (ii)PQ的中點M的坐標 b(i)方程f(x)=0 的一根為另一根的兩倍 試以k表示h (ii)此外,若兩根之積為32 找出h和k的值
f(x) =k-(x-h)^2 =k-(x^2-2hx+h^2) =-x^2+2hx+(k-h^) α+β=2h αβ=h^2-k α-β =[(α+β)^2-4αβ]^0.5 =(4h^2-4h^2+4k)^0.5 =2(k)^0.5// (i) PQ的長度 =α-β =2(k)^0.5 (ii)PQ的中點M的坐標 =(α+β)/2 =2h/2 =h so PQ的中點M的坐標=(h,0) b (i)方程f(x)=0 的一根為另一根的兩倍 試以k表示h α+β=2h=>3α=2h=>α=2h/3-(1) αβ=h^2-k=>2α^2=h^2-k-(2) put 2 into 1 2α^2=h^2-k 2(2h/3)^2=h^2-k 8h^2=9h^2-9k 9k=h^2 h=3(k)^0.5// (ii)此外,若兩根之積為32 找出h和k的值 2α^2=h^2-k 32=h^2-k 32=[3(k)^0.5]-k 32=9k-k 32=8k k=4 h=3(k)^0.5=3(4)^0.5=+/-6// so h=+/- 6 and k=4
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一元二次方程一條 amath~ 10分勁急有d難
發問:
f(x)=k-(x-h)^2 h和k為正數 a.如果y=f(x)的圖像與x軸交於點P和點Q 試以h和k表示 (i) PQ的長度 (ii)PQ的中點M的坐標 b(i)方程f(x)=0 的一根為另一根的兩倍 試以k表示h (ii)此外,若兩根之積為32 找出h和k的值
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最佳解答:f(x) =k-(x-h)^2 =k-(x^2-2hx+h^2) =-x^2+2hx+(k-h^) α+β=2h αβ=h^2-k α-β =[(α+β)^2-4αβ]^0.5 =(4h^2-4h^2+4k)^0.5 =2(k)^0.5// (i) PQ的長度 =α-β =2(k)^0.5 (ii)PQ的中點M的坐標 =(α+β)/2 =2h/2 =h so PQ的中點M的坐標=(h,0) b (i)方程f(x)=0 的一根為另一根的兩倍 試以k表示h α+β=2h=>3α=2h=>α=2h/3-(1) αβ=h^2-k=>2α^2=h^2-k-(2) put 2 into 1 2α^2=h^2-k 2(2h/3)^2=h^2-k 8h^2=9h^2-9k 9k=h^2 h=3(k)^0.5// (ii)此外,若兩根之積為32 找出h和k的值 2α^2=h^2-k 32=h^2-k 32=[3(k)^0.5]-k 32=9k-k 32=8k k=4 h=3(k)^0.5=3(4)^0.5=+/-6// so h=+/- 6 and k=4
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